فایل ورد قابل ویرایش

مجموعه مقالات نظریه آشوب

128 صفحه

مختصری از مقالات موجود: 

نظریه آشوب :

طی 20 سال گذشته، در حوزه ریاضیات و فیزیک مدرن، روش علمی و تئوری جدید و بسیار جالبی به نام "آشوب" پا به عرصه ظهور گذاشته است. تئوری آشوب، سیستمهای دینامیکی بسیار پیچیده ای مانند اتمسفر زمین، جمعیت حیوانات، جریان مایعات، تپش قلب انسان، فرآیندهای زمین شناسی و ... را مورد بررسی قرار می دهد. انگاره اصلی و کلیدی تئوری آشوب این است که در هر بی نظمی ، نظمی نهفته است. به این معنا که نباید نظم را تنها در یک مقیاس جستجو کرد؛ پدیده ای که در مقیاس محلی، کاملا تصادفی و غیرقابل پیش بینی به نظر می رسد چه بسا در مقیاس بزرگتر، کاملا پایا (Stationary) و قابل پیش بینی باشد
نقاط تشابهی بین تئوری آشوب و علم آمار و احتمالات وجود دارد. آمار نیز به دنبال کشف نظم در بی نظمی است. نتیجه پرتاب یک سکه در هر بار ،تصادفی و نامعلوم است، زیرا دامنه محلی دارد. اما پیامدهای مورد انتظار این پدیده ، هنگامی که به تعداد زیادی تکرار شود، پایا و قابل پیش بینی است. وجود چنین نظمی است که باعث زنده ماندن صنعت قمار است، و گرنه هیچ سرمایه گذاری حاضر نبود که در چنین صنعتی سرمایه گذاری کند. در واقع، قمار برای کسی که قمار می کند پدیده ای تصادفی و شانسی است(چون در مقیاس محلی قرار دارد) و برای صاحب قمارخانه، پدیده ای قابل پیش بینی و پایا است (چون در مقیاس بزرگتر (global)، این پدیده دارای نظم است).

یکی از وجوه اساسی علم که آن را از هنر و ادبیات متمایز می کند امکان بیان آن به کمک اعداد و کمی کردن آن با استفاده از روابط ریاضی است.این پدیده چنان فراگیر شده است که بسیاری از اوقات کار علمی براساس کیفیت ریاضیات آن سنجیده می‌شود و نه محتوای تجربهاش. به کارگیری روابط ریاضی، علاوه بر ایجاد شرایط جدید برای نگرش به پدیدهها (نوآوری)، نوعی سیستم ارزشی برای اندازهگیری و کمی کردن نیز بهوجود می آورد.

نظریه پیچیدگی مطمئناً راه جدیدی برای نگاه کردن به پدیدههاست و به تدریج در حال تغییر دادن تکنیکهای ریاضی سنتی است. به همین دلیل نیز برخی از دانشمندان نظریه پیچیدگی را گنگ و مبهم میدانند و آن را شایسته عنوان علم نمی‌شناسند. نیاز به تکنیکهای جدید ریاضی جهت مواجهه با علوم جدید، موضوع تازه‌ای نیست (ریاضیات نیوتونی و لایبنیتز، توپولوژی پوآنکاره، هندسه غیر اقلیدسی ریمان، آمار بولتزمن و نظریه مجموعههای کانتور). تمام این دیدگاههای جدید در ریاضیات به دلیل نیاز به کمی کردن نظریه‌های جدید علمی که در آن زمان پا به عرصه وجود گذاشته بودند ابداع شدند.

تاريچه آشوب و ديناميك‌هاي آشوبگونه

سيستمهاي آشوبگونه  و مساله سنکرون سازي آنها در سالهاي اخير کانون توجه دانشمندان در شاخه هاي مختلف علوم قرار گرفته است  روشهاي گوناگوني مانند کنترل پسخورد خطي و غير خطي  و کنترل تطبيقي براي نيل به هدف سنکرون سازي به کار گرفته شده اند. بسياري از اين روشها سنکرون کردن در سيستم آشوبگونه با ساختار ديناميکي يکسان به کار رفته اند و کار کمي در زمينه سنکرون کردن دو سيستم آشوبگونه با ساختار ديناميکي متفاوت انجام شده است.تا قبل از قرن بيستم معادلات ديفرانسيلي خطي، مدل رياضي اصلي براي سيستم‌هاي الكتريكي، مكانيكي و غيره بودند. سپس مدل‌هاي نوساني خطي ارائه شدند كه آنها نيز مانند معادلات ديفرانسيلي خطي، قادر به توصيف فرايندها و پديده‌هاي مهندسي و فيزيكي جديد نبودند. اساس مدل‌هاي رياضي جديد و نظريه نوسانات غيرخطي توسط éA. Poincar، B. Van der Pol، A.A. Andronov، N.M. Krylov و N.N. Bogolyubov پايه‌گذاري شد. يكي از مهمترين مفاهيم اين نظريه، چرخه محدود پايدار مي‌باشد.